ヘルツの接触応力　計算ツール

計算ツール投稿: 2022/10/15

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目次

1 注意事項
2 球面vs.球面
3 球面vs.平面
4 球面vs.凹面
5 円筒面vs.円筒面
6 円筒面vs.平面
7 免責事項

注意事項

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球面vs.球面

入力

荷重	$W$
曲率半径	$r_{1}$ $r_{2}$
ポアソン比	$ν_{1}$ $ν_{2}$
ヤング率	$E_{1}$ $E_{2}$

結果

等価曲率半径	$R^{'} = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}}$
等価ヤング率	$E^{'} = \frac{E_{1} E_{2}}{E_{2} (1 - ν_{1}^{2}) + E_{1} (1 - ν_{2}^{2})}$
接触円面半径	$a = {(\frac{3 W R^{'}}{4 E^{'}})}^{1 / 3}$
平均接触面圧	$P_{m e a n} = \frac{W}{π a^{2}}$
最大接触面圧	$P_{m a x} = \frac{3}{2} P_{m e a n}$
相対接近量	$δ = \frac{a^{2}}{R^{'}}$

球面vs.平面

入力

荷重	$W$
曲率半径	$r_{1}$
ポアソン比	$ν_{1}$ $ν_{2}$
ヤング率	$E_{1}$ $E_{2}$

結果

等価ヤング率	$E^{'} = \frac{E_{1} E_{2}}{E_{2} (1 - ν_{1}^{2}) + E_{1} (1 - ν_{2}^{2})}$
接触円面半径	$a = {(\frac{3 W r_{1}}{4 E^{'}})}^{1 / 3}$
平均接触面圧	$P_{m e a n} = \frac{W}{π a^{2}}$
最大接触面圧	$P_{m a x} = \frac{3}{2} P_{m e a n}$
相対接近量	$δ = \frac{a^{2}}{r_{1}}$

球面vs.凹面

入力

荷重	$W$
曲率半径^※1	$r_{1}$ $r_{2}$
ポアソン比	$ν_{1}$ $ν_{2}$
ヤング率	$E_{1}$ $E_{2}$

結果

等価曲率半径	$R^{'} = \frac{r_{1} r_{2}}{- r_{1} + r_{2}}$
等価ヤング率	$E^{'} = \frac{E_{1} E_{2}}{E_{2} (1 - ν_{1}^{2}) + E_{1} (1 - ν_{2}^{2})}$
接触円面半径	$a = {(\frac{3 W R^{'}}{4 E^{'}})}^{1 / 3}$
平均接触面圧	$P_{m e a n} = \frac{W}{π a^{2}}$
最大接触面圧	$P_{m a x} = \frac{3}{2} P_{m e a n}$
相対接近量	$δ = \frac{a^{2}}{R^{'}}$

r₁<r₂となるよう入力してください

円筒面vs.円筒面

入力

荷重	$W$
曲率半径	$r_{1}$ $r_{2}$
ポアソン比	$ν_{1}$ $ν_{2}$
ヤング率	$E_{1}$ $E_{2}$
接触部長さ	$L$

結果

等価曲率半径	$R^{'} = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}}$
等価ヤング率	$E^{'} = \frac{E_{1} E_{2}}{E_{2} (1 - ν_{1}^{2}) + E_{1} (1 - ν_{2}^{2})}$
接触面半幅	$b = \sqrt{\frac{4 R^{'} W}{π E^{'} L}}$
平均接触面圧	$P_{m e a n} = \frac{W}{2 b L}$
最大接触面圧	$P_{m a x} = \frac{4}{π} P_{m e a n}$

円筒面vs.平面

入力

荷重	$W$
曲率半径	$r_{1}$
ポアソン比	$ν_{1}$ $ν_{2}$
ヤング率	$E_{1}$ $E_{2}$
接触部長さ	$L$

結果

等価ヤング率	$E^{'} = \frac{E_{1} E_{2}}{E_{2} (1 - ν_{1}^{2}) + E_{1} (1 - ν_{2}^{2})}$
接触面半幅	$b = \sqrt{\frac{4 r_{1} W}{π E^{'} L}}$
平均接触面圧	$P_{m e a n} = \frac{W}{2 b L}$
最大接触面圧	$P_{m a x} = \frac{4}{π} P_{m e a n}$

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