ヘルツの接触応力　計算ツール

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球面vs.球面

入力
荷重 $$W$$
曲率半径
  • $$r_1$$
  • $$r_2$$
ポアソン比
  • $$\nu_1$$
  • $$\nu_2$$
ヤング率
  • $$E_1$$
  • $$E_2$$
結果
等価曲率半径 $$R'=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}$$
等価ヤング率 $$E'=\frac{E_1E_2}{E_2\left(1-\nu_1^2\right)+E_1\left(1-\nu_2^2\right)}$$
接触円面半径 $$a=\left(\frac{3WR'}{4E'}\right)^{1/3}$$
平均接触面圧 $$P_{mean}=\frac{W}{\pi a^2}$$
最大接触面圧 $$P_{max}=\frac{3}{2}P_{mean}$$
相対接近量 $$\delta=\frac{a^2}{R'}$$

球面vs.平面

入力
荷重 $$W$$
曲率半径 $$r_1$$
ポアソン比
  • $$\nu_1$$
  • $$\nu_2$$
ヤング率
  • $$E_1$$
  • $$E_2$$
結果
等価ヤング率 $$E'=\frac{E_1E_2}{E_2\left(1-\nu_1^2\right)+E_1\left(1-\nu_2^2\right)}$$
接触円面半径 $$a=\left(\frac{3Wr_1}{4E'}\right)^{1/3}$$
平均接触面圧 $$P_{mean}=\frac{W}{\pi a^2}$$
最大接触面圧 $$P_{max}=\frac{3}{2}P_{mean}$$
相対接近量 $$\delta=\frac{a^2}{r_1}$$

球面vs.凹面

入力
荷重 $$W$$
曲率半径※1
  • $$r_1$$
  • $$r_2$$
ポアソン比
  • $$\nu_1$$
  • $$\nu_2$$
ヤング率
  • $$E_1$$
  • $$E_2$$
結果
等価曲率半径 $$R'=\frac{r_1r_2}{-r_1+r_2}$$
等価ヤング率 $$E'=\frac{E_1E_2}{E_2\left(1-\nu_1^2\right)+E_1\left(1-\nu_2^2\right)}$$
接触円面半径 $$a=\left(\frac{3WR'}{4E'}\right)^{1/3}$$
平均接触面圧 $$P_{mean}=\frac{W}{\pi a^2}$$
最大接触面圧 $$P_{max}=\frac{3}{2}P_{mean}$$
相対接近量 $$\delta=\frac{a^2}{R'}$$
  1. r1<r2となるよう入力してください

円筒面vs.円筒面

入力
荷重 $$W$$
曲率半径
  • $$r_1$$
  • $$r_2$$
ポアソン比
  • $$\nu_1$$
  • $$\nu_2$$
ヤング率
  • $$E_1$$
  • $$E_2$$
接触部長さ $$L$$
結果
等価曲率半径 $$R'=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}$$
等価ヤング率 $$E'=\frac{E_1E_2}{E_2\left(1-\nu_1^2\right)+E_1\left(1-\nu_2^2\right)}$$
接触面半幅 $$b=\sqrt{\frac{4R'W}{\pi E'L}}$$
平均接触面圧 $$P_{mean}=\frac{W}{2bL}$$
最大接触面圧 $$P_{max}=\frac{4}{\pi}P_{mean}$$

円筒面vs.平面

入力
荷重 $$W$$
曲率半径 $$r_1$$
ポアソン比
  • $$\nu_1$$
  • $$\nu_2$$
ヤング率
  • $$E_1$$
  • $$E_2$$
接触部長さ $$L$$
結果
等価ヤング率 $$E'=\frac{E_1E_2}{E_2\left(1-\nu_1^2\right)+E_1\left(1-\nu_2^2\right)}$$
接触面半幅 $$b=\sqrt{\frac{4r_1W}{\pi E'L}}$$
平均接触面圧 $$P_{mean}=\frac{W}{2bL}$$
最大接触面圧 $$P_{max}=\frac{4}{\pi}P_{mean}$$

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