軸 計算ツール

計算ツール 更新:

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軸径の計算

所要軸径の計算

トルクだけが作用する軸

入力
動的効果係数(ねじり)
(計算ツール下部参照)
$$k_t$$
トルク $$T$$
許容ねじりせん断応力 $$\tau$$
結果
所要軸直径 $$D=\sqrt[3]{\frac{16k_tT}{\pi \tau}}$$
トルクを受ける軸における動的効果係数
負荷条件 回転軸 静止軸
kt
時間的にほとんど変動しない荷重(静荷重) 1.0 1.0
時間的に変動する荷重(動荷重)
軽い衝撃荷重
1.0 ~ 1.5 1.5 ~ 2.0
激しい衝撃荷重 1.5 ~ 3.0

曲げモーメントだけが作用する軸

入力
動的効果係数(曲げ)
(計算ツール下部参照)
$$k_m$$
曲げモーメント $$M$$
許容曲げ応力 $$\sigma$$
結果
所要軸直径 $$D=\sqrt[3]{\frac{32k_mM}{\pi \sigma}}$$
モーメントを受ける軸における動的効果係数
負荷条件 回転軸 静止軸
km
時間的にほとんど変動しない荷重(静荷重) 1.5 1.0
時間的に変動する荷重(動荷重)
軽い衝撃荷重
1.5 ~ 2.0 1.5 ~ 2.0
激しい衝撃荷重 2.0 ~ 3.0

モーメントの計算は以下のツールをご活用ください。

トルクと曲げモーメントが同時に作用する軸

入力
動的効果係数(ねじり)
(計算ツール下部参照)
$$k_t$$
動的効果係数(曲げ)
(計算ツール下部参照)
$$k_m$$
ねじりトルク $$T$$
曲げモーメント $$M$$
許容ねじりせん断応力 $$\tau$$
許容曲げ応力 $$\sigma$$
結果
相当ねじりトルク $$T_e=\sqrt{M^2+T^2}$$
相当曲げモーメント $$M_e=\frac{1}{2}(M+T_e)$$
ねじりトルク視点での所要軸直径 $$D_1=\sqrt[3]{\frac{16k_tT_e}{\pi \tau}}$$
曲げモーメント視点での所要軸直径 $$D_2= \sqrt[3]{\frac{32k_mM_e}{\pi \sigma}}$$
所要軸直径 $$D=\max{(D_1,D_2)}$$
トルク・モーメントを受ける軸における動的効果係数
負荷条件 回転軸 静止軸
kt km kt km
時間的にほとんど変動しない荷重(静荷重) 1.0 1.5 1.0 1.0
時間的に変動する荷重(動荷重)
軽い衝撃荷重
1.0 ~ 1.5 1.5 ~ 2.0 1.5 ~ 2.0 1.5 ~ 2.0
激しい衝撃荷重 1.5 ~ 3.0 2.0 ~ 3.0

モーメントの計算は以下のツールをご活用ください。

軸に発生する応力・変位

設計許容値の目安

たわみの許容値(1m当たり)
一般伝動軸 等分布荷重 δ ≦ 0.3 mm/m
中央集中荷重 δ ≦ 0.33 mm/m
タービン軸 円筒形 δ ≦ 0.026 ~ 0.128 mm/m
円板形 δ ≦ 0.128 ~ 0.165 mm/m
歯車をもつ伝動軸 最大たわみ角 i ≦ 0.001 rad (0.057 °)
ねじりの許容値(1m当たり)
普通静荷重軸 θ < 0.33°/m
変動荷重を受ける軸・伝動軸 0 < 0.25°/m
急激な繰返し荷重・長い送り軸 0 < 0.17°/m
  • 参考資料:阿野修一, 活用自在機械データ便覧をもとに作成

トルクだけが作用する軸

断面形状の選択
入力
直径 $$D$$
動的効果係数(ねじり)
(計算ツール下部参照)
$$k_t$$
トルク $$T$$
長さ $$L$$
横断面係数 $$G$$
結果
断面二次極モーメント $$I_p=\frac{\pi D^4}{32}$$
極断面係数 $$Z_p=\frac{\pi D^3}{16}$$
最大ねじり応力 $$\tau=\frac{k_tT}{Z_p}$$
ねじれ角 $$\theta=\frac{k_tTL}{I_pG}$$
入力
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

動的効果係数(ねじり)
(計算ツール下部参照)
$$k_t$$
トルク $$T$$
長さ $$L$$
横断面係数 $$G$$
結果
断面二次極モーメント $$I_p=\frac{\pi}{32}(D_o^4-D_i^4)$$
極断面係数 $$Z_p=\frac{\pi}{16D_o}(D_o^4-D_i^4)$$
最大ねじり応力 $$\tau=\frac{k_tT}{Z_p}$$
ねじれ角 $$\theta=\frac{k_tTL}{I_pG}$$
トルクを受ける軸における動的効果係数
負荷条件 回転軸 静止軸
kt
時間的にほとんど変動しない荷重(静荷重) 1.0 1.0
時間的に変動する荷重(動荷重)
軽い衝撃荷重
1.0 ~ 1.5 1.5 ~ 2.0
激しい衝撃荷重 1.5 ~ 3.0

曲げモーメントだけが作用する軸

断面形状の選択
入力
直径 $$D$$
動的効果係数(曲げ)
(計算ツール下部参照)
$$k_m$$
モーメント $$M$$
結果
断面係数 $$Z=\frac{\pi D^3}{32}$$
最大曲げ応力 $$\sigma=\frac{k_mM}{Z}$$
入力
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

動的効果係数(曲げ)
(計算ツール下部参照)
$$k_m$$
曲げモーメント $$M$$
結果
断面係数 $$Z=\frac{\pi}{32D_o}(D_o^4-D_i^4)$$
最大曲げ応力 $$\sigma=\frac{k_mM}{Z}$$
モーメントを受ける軸における動的効果係数
負荷条件 回転軸 静止軸
km
時間的にほとんど変動しない荷重(静荷重) 1.5 1.0
時間的に変動する荷重(動荷重)
軽い衝撃荷重
1.5 ~ 2.0 1.5 ~ 2.0
激しい衝撃荷重 2.0 ~ 3.0

モーメントの計算は以下のツールをご活用ください。

トルクと曲げモーメントが同時に作用する軸

断面形状の選択
入力
直径 $$D$$
動的効果係数(ねじり)
(計算ツール下部参照)
$$k_t$$
動的効果係数(曲げ)
(計算ツール下部参照)
$$k_m$$
ねじりトルク $$T$$
曲げモーメント $$M$$
結果
相当ねじりトルク $$T_e=\sqrt{M^2+T^2}$$
相当曲げモーメント $$M_e=\frac{1}{2}(M+T_e)$$
極断面係数 $$Z_p=\frac{\pi D^3}{16}$$
断面係数 $$Z=\frac{\pi D^3}{32}$$
最大ねじりせん断応力 $$\tau=\frac{k_tT_e}{Z_p}$$
最大曲げ応力 $$\sigma= \frac{k_mM_e}{Z}$$
入力
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

動的効果係数(ねじり)
(計算ツール下部参照)
$$k_t$$
動的効果係数(曲げ)
(計算ツール下部参照)
$$k_m$$
ねじりトルク $$T$$
曲げモーメント $$M$$
結果
相当ねじりトルク $$T_e=\sqrt{M^2+T^2}$$
相当曲げモーメント $$M_e=\frac{1}{2}(M+T_e)$$
極断面係数 $$Z_p=\frac{\pi}{16D_o}(D_o^4-D_i^4)$$
断面係数 $$Z=\frac{\pi (D_o^4-D_i^4)}{32D_o}$$
最大ねじりせん断応力 $$\tau=\frac{k_tT_e}{Z_p}$$
最大曲げ応力 $$\sigma= \frac{k_mM_e}{Z}$$
トルク・モーメントを受ける軸における動的効果係数
負荷条件 回転軸 静止軸
kt km kt km
時間的にほとんど変動しない荷重(静荷重) 1.0 1.5 1.0 1.0
時間的に変動する荷重(動荷重)
軽い衝撃荷重
1.0 ~ 1.5 1.5 ~ 2.0 1.5 ~ 2.0 1.5 ~ 2.0
激しい衝撃荷重 1.5 ~ 3.0 2.0 ~ 3.0

キー溝による許容ねじり応力低下の計算

入力
直径 $$D$$
キーの幅 $$b$$
キー溝の深さ $$t$$
結果
キー溝なし軸ねじり応力に対するキー溝あり軸ねじり応力の比
(ムーアの実験式)
$$e=\frac{\tau'}{\tau}=1.0-0.2\frac{b}{D}-1.1\frac{t}{D}$$

キー・キー溝の寸法表は以下のページをご参照ください。

危険速度の計算

単純支持 分布質量

入力
直径 $$D$$
ヤング率 $$E$$
負荷質量 $$m$$
長さ $$L$$
結果
断面二次モーメント $$I=\frac{\pi D^4}{64}$$
危険速度 $$\omega_c=\sqrt{\frac{97.4EI}{mL^3}}$$

固定 分布質量

入力
直径 $$D$$
ヤング率 $$E$$
負荷質量 $$m$$
長さ $$L$$
結果
断面二次モーメント $$I=\frac{\pi D^4}{64}$$
危険速度 $$\omega_c=\sqrt{\frac{50EI}{mL^3}}$$

固定+単純支持 分布質量

入力
直径 $$D$$
ヤング率 $$E$$
負荷質量 $$m$$
長さ $$L$$
結果
断面二次モーメント $$I=\frac{\pi D^4}{64}$$
危険速度 $$\omega_c=\sqrt{\frac{238EI}{mL^3}}$$

片持ち 分布質量

入力
直径 $$D$$
ヤング率 $$E$$
負荷質量 $$m$$
長さ $$L$$
結果
断面二次モーメント $$I=\frac{\pi D^4}{64}$$
危険速度 $$\omega_c=\sqrt{\frac{12.4EI}{mL^3}}$$

単純支持 集中質量

入力
直径 $$D$$
ヤング率 $$E$$
負荷質量 $$m$$
長さ $$L$$
長さ $$L_1$$
結果
断面二次モーメント $$I=\frac{\pi D^4}{64}$$
危険速度 $$\omega_c=\sqrt{\frac{3EIL}{mL_1^2(L-L_1)^2}}$$

固定 集中質量

入力
直径 $$D$$
ヤング率 $$E$$
負荷質量 $$m$$
長さ $$L$$
長さ $$L_1$$
結果
断面二次モーメント $$I=\frac{\pi D^4}{64}$$
危険速度 $$\omega_c=\sqrt{\frac{3EIL^3}{mL_1^3(L-L_1)^3}}$$

片持ち 集中質量

入力
直径 $$D$$
ヤング率 $$E$$
負荷質量 $$m$$
長さ $$L$$
結果
断面二次モーメント $$I=\frac{\pi D^4}{64}$$
危険速度 $$\omega_c=\sqrt{\frac{3EI}{mL^3}}$$

単純支持 集中質量(2箇所)

入力
直径 $$D$$
ヤング率 $$E$$
負荷質量 $$m$$
長さ $$L$$
長さ $$L_1$$
結果
断面二次モーメント $$I=\frac{\pi D^4}{64}$$
危険速度 $$\omega_c=\sqrt{\frac{6EI}{mL_1^2(3L-4L_1)}}$$

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リヴィ

この記事を書いた人

機械設計エンジニア: リヴィ

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