慣性モーメント 計算ツール

計算ツール 更新:

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形状の選択

簡易図形の慣性モーメント

入力
質量 $$m$$
長さ $$L$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$J_z=m\left(\frac{1}{12}L^2+d_z^2\right)$$
入力
線密度 $$\rho$$
長さ $$L$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$J_z=\rho L\left(\frac{L^2}{12}+d_z^2\right)$$

直方体

入力
質量 $$m$$
長さ $$\begin{align}a\\b\end{align}$$

重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$J_z=m\left(\frac{1}{12}(a^2+b^2)+d_z^2\right)$$
入力
密度 $$\rho$$
長さ $$\begin{align}a\\b\\c\end{align}$$



重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$J_z=\rho abc\left(\frac{1}{12}(a^2+b^2)+d_z^2\right)$$

円柱

入力
質量 $$m$$
$$D$$
長さ $$L$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_x$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$J_x=m\left(\frac{1}{4}\left(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)$$
慣性モーメント $$J_z=m\left(\frac{1}{8}D^2+d_z^2\right)$$
入力
密度 $$\rho$$
$$D$$
長さ $$L$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_x$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$\begin{align}J_x&=\rho\frac{\pi D^2}{4}L\\&\cdot\left(\frac{1}{4}\left(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)\end{align}$$
慣性モーメント $$\begin{align}J_z&=\rho\frac{\pi D^2}{4}L\\&\cdot\left(\frac{1}{8}D^2+d_z^2\right)\end{align}$$

中空軸

入力
質量 $$m$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

長さ $$L$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_x$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$J_x=m\left(\frac{1}{4}\left(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)$$
慣性モーメント $$J_z=m\left(\frac{1}{8}(D_o^2+D_i^2)+d_z^2\right)$$
入力
密度 $$\rho$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

長さ $$L$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_x$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$\begin{align}J_x&=\rho\frac{\pi(D_o^2-D_i^2)}{4}L\\&\cdot \left(\frac{1}{4}\left(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)\end{align}$$
慣性モーメント $$\begin{align}J_z&=\rho\frac{\pi(D_o^2-D_i^2)}{4}L\\&\cdot \left(\frac{1}{8}(D_o^2+D_i^2)+d_z^2\right)\end{align}$$

入力
質量 $$m$$
直径 $$D$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$J_z=m\left(\frac{1}{10}D^2+d_z^2\right)$$
入力
密度 $$\rho$$
直径 $$D$$
重心軸〜回転中心の距離 $$d_z$$
結果
慣性モーメント $$J_z=\rho\frac{\pi D^3}{6}\left(\frac{D^2}{10}+d_z^2\right)$$

機構の慣性モーメント

ウインチ

入力
ドラムの質量 $$m_A$$
ドラムの直径 $$D_A$$
負荷の質量 $$m_1$$
結果
慣性モーメント $$J=(m_A+2m_1)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$
入力
ドラムの密度 $$\rho_A$$
ドラムの直径 $$D_A$$
ドラムの長さ $$L_A$$
負荷の質量 $$m_1$$
結果
慣性モーメント $$J=\left(\rho_A\frac{\pi D_A^2}{4}L_A+2m_1\right)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$

カウンターウエイト付き機構

入力
ドラムの質量 $$m_A$$
ドラムの直径 $$D_A$$
ウェイトの質量 $$\begin{align}m_1\\m_2\end{align}$$

結果
慣性モーメント $$J=(m_A+2m_1+2m_2)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$
入力
ドラムの密度 $$\rho_A$$
ドラムの直径 $$D_A$$
ドラムの長さ $$L_A$$
ウェイトの質量 $$\begin{align}m_1\\m_2\end{align}$$

結果
慣性モーメント $$J=\left(\rho_A\frac{\pi D_A^2}{4}L_A+2m_1+2m_2\right)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$

送りねじ機構

入力
送りねじの慣性モーメント $$J_A$$
負荷の質量 $$m$$
送りねじのリード $$P$$
結果
送りねじ機構の慣性モーメント $$J=J_A+\frac{mP^2}{4\pi^2}$$

ラックピニオン

入力
ピニオンギアの慣性モーメント $$J_A$$
ワークの質量 $$m$$
ピニオンの直径 $$D_A$$
結果
ラックピニオンの慣性モーメント $$J=J_A+\frac{1}{4}m_1D_A^2$$

ベルトコンベア

入力
ローラの個数 $$n_A$$
ローラの直径 $$D_A$$
ローラの質量 $$m_A$$
ワークの質量 $$m_1$$
結果
ベルトコンベアの慣性モーメント $$J=\left(\frac{n_Am_A}{8}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$
入力
ローラの個数 $$n_A$$
ローラの密度 $$\rho_A$$
ローラの直径 $$D_A$$
ローラの長さ $$L_A$$
ワークの質量 $$m_1$$
結果
ベルトコンベアの慣性モーメント $$J=\left(\frac{n_A\rho \pi D_A^2 L_A}{32}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$

ピンチローラ機構

入力
ローラの質量 $$m_A$$
ローラの直径 $$D_A$$
ワークの等価質量 $$m_1$$
結果
ピンチローラ機構の慣性モーメント $$J=\frac{1}{4}(m_A+m_1)D_A^2$$
入力
ローラの密度 $$\rho_A$$
ローラの直径 $$D_A$$
ローラの長さ $$L_A$$
ワークの等価質量 $$m_1$$
結果
ピンチローラ機構の慣性モーメント $$J=\left(\frac{\rho \pi D_A^2 L_A}{16}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$

変換

減速機出力軸−モータ軸 変換

入力
減速比 $$i$$
減速機出力軸の慣性モーメント $$J_L$$
結果
モータ軸の慣性モーメント $$J_M=\frac{1}{i^2}J_L$$
入力
減速比 $$i$$
モータ軸の慣性モーメント $$J_M$$
結果
減速機出力軸の慣性モーメント $$J_L=i^2J_M$$

GD²−慣性モーメントへの変換

入力
GD2 $$GD^2$$
結果
慣性モーメント $$J=\frac{GD^2}{4}$$
入力
慣性モーメント $$J$$
結果
GD2 $$GD^2=4J$$

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ものづくりのススメ
リヴィ

この記事を書いた人

機械設計エンジニア: リヴィ

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