梁のたわみ・曲げ応力 計算ツール

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梁の支持方法の選択

片持ち梁

先端集中荷重

断面形状の選択
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
一辺の長さ$$a$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4}{12}\\Z=\frac{a^3}{6}\end{align}$$

反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
$$\begin{align}a\\a_1\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4-a_1^4}{12}\\Z=\frac{a^4-a_1^4}{6a}\end{align}$$

反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3}{12}\\Z=\frac{bh^2}{6}\end{align}$$

反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
外高さ
内高さ
$$\begin{align}b\\b_1\\h\\h_1\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
$$D$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi D^4}{64}\\Z=\frac{\pi D^3}{32}\end{align}$$

反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{64}\\Z=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{32D_o}\end{align}$$

反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{1}{3}h\\e_2&=\frac{2}{3}h\\I&=\frac{bh^3}{36}\\Z_1&=\frac{I}{e_1}=\frac{bh^2}{12}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}=\frac{bh^2}{24}\end{align}$$







反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_2}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{t_1h^2+2(b-t_1)t_2h-(b-t_1)t_2^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\e_2&=\frac{(b-t_1)t_2^2+t_1h^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\I&=\frac{1}{3}(be_2^3-(b-t_1)(e_2-t_2)^3+t_2e_1^3)\\Z_1&=\frac{I}{e_1}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}\end{align}$$







反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_1}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I\\Z\end{align}$$

結果
反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

断面形状の選択
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
一辺の長さ$$a$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4}{12}\\Z=\frac{a^3}{6}\end{align}$$

反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
$$\begin{align}a\\a_1\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4-a_1^4}{12}\\Z=\frac{a^4-a_1^4}{6a}\end{align}$$

反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3}{12}\\Z=\frac{bh^2}{6}\end{align}$$

反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
外高さ
内高さ
$$\begin{align}b\\b_1\\h\\h_1\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
$$D$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi D^4}{64}\\Z=\frac{\pi D^3}{32}\end{align}$$

反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{64}\\Z=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{32D_o}\end{align}$$

反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{1}{3}h\\e_2&=\frac{2}{3}h\\I&=\frac{bh^3}{36}\\Z_1&=\frac{I}{e_1}=\frac{bh^2}{12}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}=\frac{bh^2}{24}\end{align}$$







反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_2}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{t_1h^2+2(b-t_1)t_2h-(b-t_1)t_2^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\e_2&=\frac{(b-t_1)t_2^2+t_1h^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\I&=\frac{1}{3}(be_2^3-(b-t_1)(e_2-t_2)^3+t_2e_1^3)\\Z_1&=\frac{I}{e_1}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}\end{align}$$







反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_1}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I\\Z\end{align}$$

結果
反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

単純支持梁

中央集中荷重

断面形状の選択
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
一辺の長さ$$a$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4}{12}\\Z=\frac{a^3}{6}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
$$\begin{align}a\\a_1\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4-a_1^4}{12}\\Z=\frac{a^4-a_1^4}{6a}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3}{12}\\Z=\frac{bh^2}{6}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
外高さ
内高さ
$$\begin{align}b\\b_1\\h\\h_1\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
$$D$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi D^4}{64}\\Z=\frac{\pi D^3}{32}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{64}\\Z=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{32D_o}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{1}{3}h\\e_2&=\frac{2}{3}h\\I&=\frac{bh^3}{36}\\Z_1&=\frac{I}{e_1}=\frac{bh^2}{12}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}=\frac{bh^2}{24}\end{align}$$







反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_2}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{t_1h^2+2(b-t_1)t_2h-(b-t_1)t_2^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\e_2&=\frac{(b-t_1)t_2^2+t_1h^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\I&=\frac{1}{3}(be_2^3-(b-t_1)(e_2-t_2)^3+t_2e_1^3)\\Z_1&=\frac{I}{e_1}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}\end{align}$$







反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_1}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I\\Z\end{align}$$

結果
反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

断面形状の選択
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
一辺の長さ$$a$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4}{12}\\Z=\frac{a^3}{6}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
$$\begin{align}a\\a_1\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4-a_1^4}{12}\\Z=\frac{a^4-a_1^4}{6a}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3}{12}\\Z=\frac{bh^2}{6}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
外高さ
内高さ
$$\begin{align}b\\b_1\\h\\h_1\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
$$D$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi D^4}{64}\\Z=\frac{\pi D^3}{32}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{64}\\Z=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{32D_o}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{1}{3}h\\e_2&=\frac{2}{3}h\\I&=\frac{bh^3}{36}\\Z_1&=\frac{I}{e_1}=\frac{bh^2}{12}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}=\frac{bh^2}{24}\end{align}$$







反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_2}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{t_1h^2+2(b-t_1)t_2h-(b-t_1)t_2^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\e_2&=\frac{(b-t_1)t_2^2+t_1h^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\I&=\frac{1}{3}(be_2^3-(b-t_1)(e_2-t_2)^3+t_2e_1^3)\\Z_1&=\frac{I}{e_1}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}\end{align}$$







反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_1}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I\\Z\end{align}$$

結果
反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

両端固定梁

中央集中荷重

断面形状の選択
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
一辺の長さ$$a$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4}{12}\\Z=\frac{a^3}{6}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
$$\begin{align}a\\a_1\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4-a_1^4}{12}\\Z=\frac{a^4-a_1^4}{6a}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3}{12}\\Z=\frac{bh^2}{6}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
外高さ
内高さ
$$\begin{align}b\\b_1\\h\\h_1\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
$$D$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi D^4}{64}\\Z=\frac{\pi D^3}{32}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{64}\\Z=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{32D_o}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{1}{3}h\\e_2&=\frac{2}{3}h\\I&=\frac{bh^3}{36}\\Z_1&=\frac{I}{e_1}=\frac{bh^2}{12}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}=\frac{bh^2}{24}\end{align}$$







反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_2}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{t_1h^2+2(b-t_1)t_2h-(b-t_1)t_2^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\e_2&=\frac{(b-t_1)t_2^2+t_1h^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\I&=\frac{1}{3}(be_2^3-(b-t_1)(e_2-t_2)^3+t_2e_1^3)\\Z_1&=\frac{I}{e_1}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}\end{align}$$







反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_1}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I\\Z\end{align}$$

結果
反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

断面形状の選択
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
一辺の長さ$$a$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4}{12}\\Z=\frac{a^3}{6}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
$$\begin{align}a\\a_1\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4-a_1^4}{12}\\Z=\frac{a^4-a_1^4}{6a}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3}{12}\\Z=\frac{bh^2}{6}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
外高さ
内高さ
$$\begin{align}b\\b_1\\h\\h_1\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
$$D$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi D^4}{64}\\Z=\frac{\pi D^3}{32}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{64}\\Z=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{32D_o}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{1}{3}h\\e_2&=\frac{2}{3}h\\I&=\frac{bh^3}{36}\\Z_1&=\frac{I}{e_1}=\frac{bh^2}{12}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}=\frac{bh^2}{24}\end{align}$$







反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_2}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{t_1h^2+2(b-t_1)t_2h-(b-t_1)t_2^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\e_2&=\frac{(b-t_1)t_2^2+t_1h^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\I&=\frac{1}{3}(be_2^3-(b-t_1)(e_2-t_2)^3+t_2e_1^3)\\Z_1&=\frac{I}{e_1}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}\end{align}$$







反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_1}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I\\Z\end{align}$$

結果
反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

その他の梁

片側固定-片側支持(中央集中荷重)

断面形状の選択
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
一辺の長さ$$a$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4}{12}\\Z=\frac{a^3}{6}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$
反力2$$R_2=\frac{5W}{16}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
$$\begin{align}a\\a_1\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4-a_1^4}{12}\\Z=\frac{a^4-a_1^4}{6a}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3}{12}\\Z=\frac{bh^2}{6}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
外高さ
内高さ
$$\begin{align}b\\b_1\\h\\h_1\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{6h}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
$$D$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi D^4}{64}\\Z=\frac{\pi D^3}{32}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{64}\\Z=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{32D_o}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{1}{3}h\\e_2&=\frac{2}{3}h\\I&=\frac{bh^3}{36}\\Z_1&=\frac{I}{e_1}=\frac{bh^2}{12}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}=\frac{bh^2}{24}\end{align}$$







反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_2}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{t_1h^2+2(b-t_1)t_2h-(b-t_1)t_2^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\e_2&=\frac{(b-t_1)t_2^2+t_1h^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\I&=\frac{1}{3}(be_2^3-(b-t_1)(e_2-t_2)^3+t_2e_1^3)\\Z_1&=\frac{I}{e_1}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}\end{align}$$







反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_1}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I\\Z\end{align}$$

結果
反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{11W}{16}\\R_2=\frac{5W}{16}\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

片側固定-片側支持(等分布荷重)

断面形状の選択
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
一辺の長さ$$a$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4}{12}\\Z=\frac{a^3}{6}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
$$\begin{align}a\\a_1\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{a^4-a_1^4}{12}\\Z=\frac{a^4-a_1^4}{6a}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3}{12}\\Z=\frac{bh^2}{6}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外幅
内幅
外高さ
内高さ
$$\begin{align}b\\b_1\\h\\h_1\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-b_1h_1^3}{6h}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
$$D$$
結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi D^4}{64}\\Z=\frac{\pi D^3}{32}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
外径
内径
$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$

結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{64}\\Z=\frac{\pi(D_o^4-D_i^4)}{32D_o}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
$$\begin{align}b\\h\end{align}$$

結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{1}{3}h\\e_2&=\frac{2}{3}h\\I&=\frac{bh^3}{36}\\Z_1&=\frac{I}{e_1}=\frac{bh^2}{12}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}=\frac{bh^2}{24}\end{align}$$







反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_2}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
重心の距離
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}e_1&=\frac{t_1h^2+2(b-t_1)t_2h-(b-t_1)t_2^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\e_2&=\frac{(b-t_1)t_2^2+t_1h^2}{2(b-t_1)t_2+t_1h}\\I&=\frac{1}{3}(be_2^3-(b-t_1)(e_2-t_2)^3+t_2e_1^3)\\Z_1&=\frac{I}{e_1}\\Z_2&=\frac{I}{e_2}\end{align}$$







反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z_1}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-t_1)(h-2t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$

高さ
ウェブ厚さ
フランジ厚さ
$$\begin{align}b\\h\\t_1\\t_2\end{align}$$





結果
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{12}\\Z=\frac{bh^3-(b-2t_1)(h-t_2)^3}{6h}\end{align}$$

反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
入力
分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント
断面係数
$$\begin{align}I\\Z\end{align}$$

結果
反力1
反力2
$$\begin{align}R_1=\frac{5}{8}wL\\R_2=\frac{3}{8}wL\end{align}$$

最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

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