慣性モーメント 計算ツール

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形状の選択

簡易図形の慣性モーメント

棒

入力

質量	$$m$$		kg
長さ	$$L$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント

$$J_z=m\left(\frac{1}{12}L^2+d_z^2\right)$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

線密度	$$\rho$$		kg/mm kg/m
長さ	$$L$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント

$$J_z=\rho L\left(\frac{L^2}{12}+d_z^2\right)$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

直方体

入力

質量	$$m$$		kg
長さ	$$\begin{align}a\\b\end{align}$$		mm cm m mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント

$$J_z=m\left(\frac{1}{12}(a^2+b^2)+d_z^2\right)$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

密度	$$\rho$$		g/cm³ kg/m³
長さ	$$\begin{align}a\\b\\c\end{align}$$		mm cm m mm cm m mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント

$$J_z=\rho abc\left(\frac{1}{12}(a^2+b^2)+d_z^2\right)$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

円柱

入力

質量	$$m$$		kg
径	$$D$$		mm cm m
長さ	$$L$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_x$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント	$$J_x=m\left(\frac{1}{4}\left(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
慣性モーメント	$$J_z=m\left(\frac{1}{8}D^2+d_z^2\right)$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

密度	$$\rho$$		g/cm³ kg/m³
径	$$D$$		mm cm m
長さ	$$L$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_x$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント	$$\begin{align}J_x&=\rho\frac{\pi D^2}{4}L\\&\cdot\left(\frac{1}{4}\left(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)\end{align}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
慣性モーメント	$$\begin{align}J_z&=\rho\frac{\pi D^2}{4}L\\&\cdot\left(\frac{1}{8}D^2+d_z^2\right)\end{align}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

中空軸

入力

質量	$$m$$		kg
外径 内径	$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$		mm cm m mm cm m
長さ	$$L$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_x$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント	$$J_x=m\left(\frac{1}{4}\left(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
慣性モーメント	$$J_z=m\left(\frac{1}{8}(D_o^2+D_i^2)+d_z^2\right)$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

密度	$$\rho$$		g/cm³ kg/m³
外径 内径	$$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$		mm cm m mm cm m
長さ	$$L$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_x$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント	$$\begin{align}J_x&=\rho\frac{\pi(D_o^2-D_i^2)}{4}L\\&\cdot \left(\frac{1}{4}\left(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)\end{align}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
慣性モーメント	$$\begin{align}J_z&=\rho\frac{\pi(D_o^2-D_i^2)}{4}L\\&\cdot \left(\frac{1}{8}(D_o^2+D_i^2)+d_z^2\right)\end{align}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

球

入力

質量	$$m$$		kg
直径	$$D$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント

$$J_z=m\left(\frac{1}{10}D^2+d_z^2\right)$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

密度	$$\rho$$		g/cm³ kg/m³
直径	$$D$$		mm cm m
重心軸〜回転中心の距離	$$d_z$$		mm cm m

結果

慣性モーメント

$$J_z=\rho\frac{\pi D^3}{6}\left(\frac{D^2}{10}+d_z^2\right)$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

機構の慣性モーメント

ウインチ

入力

ドラムの質量	$$m_A$$		kg
ドラムの直径	$$D_A$$		mm cm m
負荷の質量	$$m_1$$		kg

結果

慣性モーメント

$$J=(m_A+2m_1)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

ドラムの密度	$$\rho_A$$		g/cm³ kg/m³
ドラムの直径	$$D_A$$		mm cm m
ドラムの長さ	$$L_A$$		mm cm m
負荷の質量	$$m_1$$		kg

結果

慣性モーメント

$$J=\left(\rho_A\frac{\pi D_A^2}{4}L_A+2m_1\right)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

カウンターウエイト付き機構

入力

ドラムの質量	$$m_A$$		kg
ドラムの直径	$$D_A$$		mm cm m
ウェイトの質量	$$\begin{align}m_1\\m_2\end{align}$$		kg kg

結果

慣性モーメント

$$J=(m_A+2m_1+2m_2)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

ドラムの密度	$$\rho_A$$		g/cm³ kg/m³
ドラムの直径	$$D_A$$		mm cm m
ドラムの長さ	$$L_A$$		mm cm m
ウェイトの質量	$$\begin{align}m_1\\m_2\end{align}$$		kg kg

結果

慣性モーメント

$$J=\left(\rho_A\frac{\pi D_A^2}{4}L_A+2m_1+2m_2\right)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

送りねじ機構

ラックピニオン

ベルトコンベア

入力

ローラの個数	$$n_A$$		-
ローラの直径	$$D_A$$		mm cm m
ローラの質量	$$m_A$$		kg
ワークの質量	$$m_1$$		kg

結果

ベルトコンベアの慣性モーメント

$$J=\left(\frac{n_Am_A}{8}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

ローラの個数	$$n_A$$		-
ローラの密度	$$\rho_A$$		g/cm³ kg/m³
ローラの直径	$$D_A$$		mm cm m
ローラの長さ	$$L_A$$		mm cm m
ワークの質量	$$m_1$$		kg

結果

ベルトコンベアの慣性モーメント

$$J=\left(\frac{n_A\rho \pi D_A^2 L_A}{32}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

ピンチローラ機構

入力

ローラの質量	$$m_A$$		kg ton
ローラの直径	$$D_A$$		mm cm m
ワークの等価質量	$$m_1$$		kg

結果

ピンチローラ機構の慣性モーメント

$$J=\frac{1}{4}(m_A+m_1)D_A^2$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

ローラの密度	$$\rho_A$$		g/cm³ kg/m³
ローラの直径	$$D_A$$		mm cm m
ローラの長さ	$$L_A$$		mm cm m
ワークの等価質量	$$m_1$$		kg

結果

ピンチローラ機構の慣性モーメント

$$J=\left(\frac{\rho \pi D_A^2 L_A}{16}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

変換

負荷軸−モータ軸　変換

入力

負荷軸の慣性モーメント	$$J'$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
減速比	$$i$$		-

結果

モータ軸の負荷慣性モーメント

$$J=J'\frac{1}{i^2}$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

負荷軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L1}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
減速比	$$i$$		-
減速機入力軸の慣性モーメント	$$J_G$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
モータ軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L0}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

結果

モータ軸の全負荷慣性モーメント

$$J=J_{L1}\frac{1}{i^2}+J_G+J_{L0}$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

2段目負荷軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L2}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
2段目減速比	$$i_2$$		-
2段目減速機入力軸の慣性モーメント	$$J_{G2}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
1段目負荷軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L1}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
1段目減速比	$$i_1$$		-
1段目減速機入力軸の慣性モーメント	$$J_{G1}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
モータ軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L0}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

結果

モータ軸の全負荷慣性モーメント

$$\displaystyle \begin{align}J=\left(J_{L2}\frac{1}{i_2^2}+J_{G2}+J_{L1}\right)\\\cdot\frac{1}{i_1^2}+J_{G1}+J_{L0}\end{align}$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

モータ軸の負荷慣性モーメント	$$J$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
減速比	$$i$$		-

結果

負荷軸の負荷慣性モーメント

$$J'=i^2J$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

モータ軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L0}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
減速比	$$i$$		-
減速機入力軸の慣性モーメント	$$J_{G}$$		-
負荷軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L1}$$		-

結果

負荷軸の全負荷慣性モーメント

$$J'=i^2J_{L0}+J_G+J_{L1}$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

モータ軸の慣性モーメント	$$J_{L0}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
1段目減速比	$$i_1$$		-
1段目減速機入力軸の慣性モーメント	$$J_{G1}$$		-
1段目負荷軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L1}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²
2段目減速比	$$i_2$$		-
2段目減速機入力軸の慣性モーメント	$$J_{G2}$$		-
2段目負荷軸の負荷慣性モーメント	$$J_{L2}$$		×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

結果

負荷軸の全負荷慣性モーメント

$$J'=((J_{L0}+J_{G1})i_1^2+J_{L1}+J_{G2})i_2^2+J_{L2}$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

GD²−慣性モーメントへの変換

入力

GD2

$$GD^2$$

kgf･mm² kgf･m²

結果

慣性モーメント

$$J=\frac{GD^2}{4}$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

入力

慣性モーメント

$$J$$

×10⁻⁴kg･m² kg･mm² kg･m²

結果

GD2

$$GD^2=4J$$

kgf･mm² kgf･m²

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