さまざまな関数についてのテイラー展開の公式を掲載します(a=0まわりの展開であるため、マクローリン展開とも言います）
しかし、できるだけ、公式の丸暗記ではなく、原理を覚えることをオススメします。
原理自体あまり難しくなく、さらにその原理さえ覚えてしまえば、一つ一つの公式について暗記をする必要がないためです。
マクローリン展開
$$f(x)=f(0)+f^{\prime}(0)x+\frac{f^{\prime\prime}(0)}{2!}x^2+\cdots+\frac{f^{k}(0)}{k!}x^k+\cdots$$
三角関数
$$sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\cdots\\$$
$$cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots\\$$
ネイピア数
$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots$$
対数
$$log(x+1)=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}\cdots$$
ただし、-1<x≦1
その他
$$(1+x)^n=1+nx+\frac{1}{2!}n(n-1)x^2+\cdots+\frac{1}{k!}(n(n-1)\cdots(n-(k-1))x^k\cdots$$
