熱応力のポイント【温度変化＋拘束】

今までは、材料に直接的に力を与えるという議論をしてきましたが、
今回は、材料に「熱」を加わったときの、材料の状態について考えていきます。

材料は熱を加えると膨張し、冷却をすると収縮します。

材料が、膨張や収縮をしようとしているにも関わらず、
材料が伸び縮みできないよう拘束されていると、
そこには応力が発生します。

これを熱応力と呼びます。

そんな熱応力について、今回はお話しします。

線膨張係数とひずみ

温度変化1℃あたり、どの程度ひずみが発生するかを表したのが、線膨張係数という値です。通常αという記号で表し、単位は[1/℃]です。

ひずみに単位がないため、単位の分子は「1」です。

この線膨張係数と、ひずみには以下のような関係式があります。

$$
\varepsilon_T=\alpha\Delta T
$$

ε_T：温度変化によるひずみ [-]
α：線膨張係数 [1/℃]
ΔT：温度変化 [℃]

ここで、ひずみが出てきておりますが、特に荷重が加わっていない場合は、材料に応力は発生しません（材料が伸びるだけです）。

この式の両辺に、材料の元の寸法をかけると、伸びの量を求めることができます。

一方で、温度変化によって材料に外力が加わった場合、
例えば、棒の両端が断熱の壁に固定されている状態で、棒に熱が加わった場合には、
棒は膨張しようとしているにも関わらず、壁によって拘束されているので、棒には熱応力が発生します。

熱応力の問題は、不静定問題によく出てきますので、合わせて習得できるようにしておきたいですね。

釣り合いの式だけでは解けない、不静定問題の解き方

材料力学では、物理学のように方程式をよく扱います。方程式を解くとは、方程式の中で、「値がわかっていないもの」の解を求めることを言います。 この「値がわかっていないもの」のことを「未知数」と言います。 …

https://rivi-manufacturing.com/mechanics-of-materials/784

問題になるのは、線膨張係数の「差」

ものづくりにおいて、熱応力による不具合は、たまに聞く話ではありますが、不具合が生じる根本的な原因は、線膨張係数の「差」です。
線膨張係数は、材質によって値が異なるのです。

例えば以下のように、軟鋼でできた板Aと、軟鋼でできた板Bとをボルトで固定します。

この状態で高温状態にさせると、軟鋼の板Aも軟鋼の板Bも膨張をします。
しかし、どちらの板も線膨張係数が同じであるため、どちらも同じように膨張し、応力は発生しません。

一方で、線膨張係数の小さい軟鋼の板Cと、線膨張係数の大きい樹脂の板Dとを、ボルトで固定したものを考えます。

この状態から、何らかの要因（炎天下や寒波）で温度変化が発生すると、
樹脂の板Dは大きく膨張しようとしますが、軟鋼の板Cはあまり膨張しようとしませんから、
板Dには圧縮応力が、板Cには引張応力が発生します。

一般的に樹脂の方がヤング率が低いわけですから、樹脂の板Dの方が曲がったり、割れたりします。

 

対策をするには、

• ボルトの穴を大きくする
• 大きな温度変化をしないように工夫する（断熱材で覆うなど）
• 線膨張係数の近い材料の組み合わせに変える

あたりを検討することが多いです。

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