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形状の選択
簡易図形の慣性モーメント
棒

入力
質量 | $$m$$ | ||
長さ | $$L$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$J_z=m\left(\frac{1}{12}L^2+d_z^2\right)$$ |
入力
線密度 | $$\rho$$ | ||
長さ | $$L$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$J_z=\rho L\left(\frac{L^2}{12}+d_z^2\right)$$ |
直方体

入力
質量 | $$m$$ | ||
長さ | $$\begin{align}a\\b\end{align}$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$J_z=m\left(\frac{1}{12}(a^2+b^2)+d_z^2\right)$$ |
入力
密度 | $$\rho$$ | ||
長さ | $$\begin{align}a\\b\\c\end{align}$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$J_z=\rho abc\left(\frac{1}{12}(a^2+b^2)+d_z^2\right)$$ |
円柱

入力
質量 | $$m$$ | ||
径 | $$D$$ | ||
長さ | $$L$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_x$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$J_x=m\left(\frac{1}{4}\left(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)$$ | ||
慣性モーメント | $$J_z=m\left(\frac{1}{8}D^2+d_z^2\right)$$ |
入力
密度 | $$\rho$$ | ||
径 | $$D$$ | ||
長さ | $$L$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_x$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$\begin{align}J_x&=\rho\frac{\pi D^2}{4}L\\&\cdot\left(\frac{1}{4}\left(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)\end{align}$$ | ||
慣性モーメント | $$\begin{align}J_z&=\rho\frac{\pi D^2}{4}L\\&\cdot\left(\frac{1}{8}D^2+d_z^2\right)\end{align}$$ |
中空軸

入力
質量 | $$m$$ | ||
外径 内径 | $$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$ | ||
長さ | $$L$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_x$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$J_x=m\left(\frac{1}{4}\left(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)$$ | ||
慣性モーメント | $$J_z=m\left(\frac{1}{8}(D_o^2+D_i^2)+d_z^2\right)$$ |
入力
密度 | $$\rho$$ | ||
外径 内径 | $$\begin{align}D_o\\D_i\end{align}$$ | ||
長さ | $$L$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_x$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$\begin{align}J_x&=\rho\frac{\pi(D_o^2-D_i^2)}{4}L\\&\cdot \left(\frac{1}{4}\left(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)\end{align}$$ | ||
慣性モーメント | $$\begin{align}J_z&=\rho\frac{\pi(D_o^2-D_i^2)}{4}L\\&\cdot \left(\frac{1}{8}(D_o^2+D_i^2)+d_z^2\right)\end{align}$$ |
球

入力
質量 | $$m$$ | ||
直径 | $$D$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$J_z=m\left(\frac{1}{10}D^2+d_z^2\right)$$ |
入力
密度 | $$\rho$$ | ||
直径 | $$D$$ | ||
重心軸〜回転中心の距離 | $$d_z$$ |
結果
慣性モーメント | $$J_z=\rho\frac{\pi D^3}{6}\left(\frac{D^2}{10}+d_z^2\right)$$ |
機構の慣性モーメント
ウインチ

入力
ドラムの質量 | $$m_A$$ | ||
ドラムの直径 | $$D_A$$ | ||
負荷の質量 | $$m_1$$ |
結果
慣性モーメント | $$J=(m_A+2m_1)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$ |
入力
ドラムの密度 | $$\rho_A$$ | ||
ドラムの直径 | $$D_A$$ | ||
ドラムの長さ | $$L_A$$ | ||
負荷の質量 | $$m_1$$ |
結果
慣性モーメント | $$J=\left(\rho_A\frac{\pi D_A^2}{4}L_A+2m_1\right)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$ |
カウンターウエイト付き機構

入力
ドラムの質量 | $$m_A$$ | ||
ドラムの直径 | $$D_A$$ | ||
ウェイトの質量 | $$\begin{align}m_1\\m_2\end{align}$$ | |
結果
慣性モーメント | $$J=(m_A+2m_1+2m_2)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$ |
入力
ドラムの密度 | $$\rho_A$$ | ||
ドラムの直径 | $$D_A$$ | ||
ドラムの長さ | $$L_A$$ | ||
ウェイトの質量 | $$\begin{align}m_1\\m_2\end{align}$$ |
結果
慣性モーメント | $$J=\left(\rho_A\frac{\pi D_A^2}{4}L_A+2m_1+2m_2\right)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$ |
送りねじ機構

入力
送りねじの慣性モーメント | $$J_A$$ | ||
負荷の質量 | $$m$$ | ||
送りねじのリード | $$P$$ |
結果
送りねじ機構の慣性モーメント | $$J=J_A+\frac{mP^2}{4\pi^2}$$ |
ラックピニオン

入力
ピニオンギアの慣性モーメント | $$J_A$$ | ||
ワークの質量 | $$m$$ | ||
ピニオンの直径 | $$D_A$$ |
結果
ラックピニオンの慣性モーメント | $$J=J_A+\frac{1}{4}m_1D_A^2$$ |
ベルトコンベア

入力
ローラの個数 | $$n_A$$ | ||
ローラの直径 | $$D_A$$ | ||
ローラの質量 | $$m_A$$ | ||
ワークの質量 | $$m_1$$ |
結果
ベルトコンベアの慣性モーメント | $$J=\left(\frac{n_Am_A}{8}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$ |
入力
ローラの個数 | $$n_A$$ | ||
ローラの密度 | $$\rho_A$$ | ||
ローラの直径 | $$D_A$$ | ||
ローラの長さ | $$L_A$$ | ||
ワークの質量 | $$m_1$$ |
結果
ベルトコンベアの慣性モーメント | $$J=\left(\frac{n_A\rho \pi D_A^2 L_A}{32}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$ |
ピンチローラ機構

入力
ローラの質量 | $$m_A$$ | ||
ローラの直径 | $$D_A$$ | ||
ワークの等価質量 | $$m_1$$ |
結果
ピンチローラ機構の慣性モーメント | $$J=\frac{1}{4}(m_A+m_1)D_A^2$$ |
入力
ローラの密度 | $$\rho_A$$ | ||
ローラの直径 | $$D_A$$ | ||
ローラの長さ | $$L_A$$ | ||
ワークの等価質量 | $$m_1$$ |
結果
ピンチローラ機構の慣性モーメント | $$J=\left(\frac{\rho \pi D_A^2 L_A}{16}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$ |
変換
減速機出力軸−モータ軸 変換

入力
減速比 | $$i$$ | ||
減速機出力軸の慣性モーメント | $$J_L$$ |
結果
モータ軸の慣性モーメント | $$J_M=\frac{1}{i^2}J_L$$ |
入力
減速比 | $$i$$ | ||
モータ軸の慣性モーメント | $$J_M$$ |
結果
減速機出力軸の慣性モーメント | $$J_L=i^2J_M$$ |
GD²−慣性モーメントへの変換
入力
GD2 | $$GD^2$$ |
結果
慣性モーメント | $$J=\frac{GD^2}{4}$$ |
入力
慣性モーメント | $$J$$ |
結果
GD2 | $$GD^2=4J$$ |
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