慣性モーメント　計算ツール

力学

形状の選択

簡易図形の慣性モーメント

棒

入力質量$$m$$
長さ$$L$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$J_z=m\left(\frac{1}{12}L^2+d_z^2\right)$$
入力線密度$$\rho$$
長さ$$L$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$J_z=\rho L\left(\frac{L^2}{12}+d_z^2\right)$$

直方体

入力質量$$m$$
長さ$$a$$
長さ$$b$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$J_z=m\left(\frac{1}{12}(a^2+b^2)+d_z^2\right)$$
入力密度$$\rho$$
長さ$$a$$
長さ$$b$$
長さ$$c$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$J_z=\rho abc\left(\frac{1}{12}(a^2+b^2)+d_z^2\right)$$

円柱

入力質量$$m$$
径$$D$$
長さ$$L$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_x$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$J_x=m\left(\frac{1}{4}\left(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)$$
慣性モーメント$$J_z=m\left(\frac{1}{8}D^2+d_z^2\right)$$
入力密度$$\rho$$
径$$D$$
長さ$$L$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_x$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$\begin{align}J_x&=\rho\frac{\pi D^2}{4}L\\&\cdot(\frac{1}{4}(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3})+d_x^2)\end{align}$$
慣性モーメント$$\begin{align}J_z&=\rho\frac{\pi D^2}{4}\\&\cdotL(\frac{1}{8}D^2+d_z^2)\end{align}$$

中空軸

入力質量$$m$$
外径$$D_o$$
内径$$D_i$$
長さ$$L$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_x$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$J_x=m\left(\frac{1}{4}\left(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)$$
慣性モーメント$$J_z=m\left(\frac{1}{8}(D_o^2+D_i^2)+d_z^2\right)$$
入力密度$$\rho$$
外径$$D_o$$
内径$$D_i$$
長さ$$L$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_x$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$\begin{align}J_x&=\rho\frac{\pi(D_o^2-D_i^2)}{4}\\&\cdotL\left(\frac{1}{4}\left(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3}\right)+d_x^2\right)\end{align}$$
慣性モーメント$$\begin{align}J_z&=\rho\frac{\pi(D_o^2-D_i^2)}{4}\\&\cdotL\left(\frac{1}{8}(D_o^2+D_i^2)+d_z^2\right)\end{align}$$

球

入力質量$$m$$
直径$$D$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$J_z=m\left(\frac{1}{10}D^2+d_z^2\right)$$
入力密度$$\rho$$
直径$$D$$
重心軸〜回転中心の距離$$d_z$$
結果慣性モーメント$$J_z=\rho\frac{\pi D^3}{6}\left(\frac{D^2}{10}+d_z^2\right)$$

機構の慣性モーメント

ウインチ

入力ドラムの質量$$m_A$$
ドラムの直径$$D_A$$
負荷の質量$$m_1$$
結果慣性モーメント$$J=(m_A+2m_1)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$
入力ドラムの密度$$\rho_A$$
ドラムの直径$$D_A$$
ドラムの長さ$$L_A$$
負荷の質量$$m_1$$
結果慣性モーメント$$J=\left(\rho_A\frac{\pi D_A^2}{4}L_A+2m_1\right)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$

カウンターウエイト付き機構

入力ドラムの質量$$m_A$$
ドラムの直径$$D_A$$
ウェイト1の質量$$m_1$$
ウェイト2の質量$$m_2$$
結果慣性モーメント$$J=(m_A+2m_1+2m_2)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$
入力ドラムの密度$$\rho_A$$
ドラムの直径$$D_A$$
ドラムの長さ$$L_A$$
ウェイト1の質量$$m_1$$
ウェイト2の質量$$m_2$$
結果慣性モーメント$$J=\left(\rho_A\frac{\pi D_A^2}{4}L_A+2m_1+2m_2\right)\cdot\frac{1}{8}D_A^2$$

送りねじ機構

入力送りねじ機構の慣性モーメント$$J_A$$
負荷の質量$$m$$
送りねじのリード$$P$$
結果送りねじの慣性モーメント$$J=J_A+\frac{mP^2}{4\pi^2}$$

ラックピニオン

入力ピニオンギアの慣性モーメント$$J_A$$
ワークの質量$$m$$
ピニオンの直径$$D_A$$
結果ラックピニオンの慣性モーメント$$J=J_A+\frac{1}{4}m_1D_A^2$$

ベルトコンベア

入力ローラの個数$$n_A$$
ローラの直径$$D_A$$
ローラの質量$$m_A$$
ワークの質量$$m_1$$
結果ベルトコンベアの慣性モーメント$$J=\left(\frac{n_Am_A}{8}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$
入力ローラの個数$$n_A$$
ローラの密度$$\rho_A$$
ローラの直径$$D_A$$
ローラの長さ$$L_A$$
ワークの質量$$m_1$$
結果ベルトコンベアの慣性モーメント$$J=\left(\frac{n_A\rho \pi D_A^2 L_A}{32}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$

ピンチローラ機構

入力ローラの質量$$m_A$$
ローラの直径$$D_A$$
ワークの等価質量$$m_1$$
結果ピンチローラ機構の慣性モーメント$$J=\frac{1}{4}(m_A+m_1)D_A^2$$
入力ローラの密度$$\rho_A$$
ローラの直径$$D_A$$
ローラの長さ$$L_A$$
ワークの等価質量$$m_1$$
結果ピンチローラ機構の慣性モーメント$$J=\left(\frac{\rho \pi D_A^2 L_A}{16}+\frac{m_1}{4}\right)D_A^2$$

変換

減速機出力軸−モータ軸　変換

入力減速比$$i$$
減速機出力軸の慣性モーメント$$J_L$$
結果モータ軸の慣性モーメント$$J_M=\frac{1}{i^2}J_L$$
入力減速比$$i$$
モータ軸の慣性モーメント$$J_M$$
結果減速機出力軸の慣性モーメント$$J_L=i^2J_M$$

GD²−慣性モーメントへの変換

入力GD2$$GD^2$$
結果慣性モーメント$$J=\frac{GD^2}{4}$$
入力慣性モーメント$$J$$
結果GD2$$GD^2=4J$$
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