数学

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力学で出てくるテイラー展開と近似【式の導出でよく使います】

大学の力学の授業で、いろんな式の導出を習っているけれど、特に「微小な値」とか「十分に小さい」とか言って、いきなり式が近似されるのがイマイチ納得できない。このような疑問・悩みを持った人へ、お答えしていきます。
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極座標と直交座標の使い道【一言でいうとモンストとパズドラです】

高校数学で、今までずっとxy座標でやってきたのに、いきなり極座標とかいって、rやθが出てきて、わけがわからん。極座標なんて何の役に立つの?このような疑問・悩みを持った人へ、お答えしていきます。
技術資料

物理でよく使う近似式

計算結果を算出する際に、数値の精度を過度に高める(厳密に計算しすぎる)ことは、計算の長期化を招く上、桁落ちなども発生しやすくなります。 そこで、厳密な計算結果とあまり変わらないものについては、近似を使って計算を簡略化します。 ...
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微分方程式の変数分離による解き方

変数分離とは、微分方程式を解くためのテクニック・手法のことをいいます。 大学で習うような物理の問題では、微小要素に分割し、全体を積分する方法で解くことが多いです。 その際には、式中に微分(導関数)を含む方程式である「微...
技術資料

テイラー展開の公式集

さまざまな関数についてのテイラー展開の公式を掲載します(a=0まわりの展開であるため、マクローリン展開とも言います) しかし、できるだけ、公式の丸暗記ではなく、原理を覚えることをオススメします。原理自体あまり難しくなく、さら...
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物理でよく出る近似の解説【テイラー展開】

物理の問題では、ある物理量が微小である時に可能な近似式がしばしば出てきます。 よく見かけるのは、糸の一方の端を固定し、もう一方の端におもりを付けて、少しだけ振らせる「単振り子」の問題です。 詳細な導出についてはここでは...
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ラジアンをイメージする方法

今回はラジアンをイメージする方法についてお話しします。 高校数学で、角度の表記方法として「ラジアン」が出てきますが、 日常生活で角度を表す時に、一般的には「度」を使うことが多いため、私はとても馴染みにくかったです。例えば突然「1.7ラジ...
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