物理でよく使う近似式

計算結果を算出する際に、数値の精度を過度に高める(厳密に計算しすぎる)ことは、計算の長期化を招く上、桁落ちなども発生しやすくなります。

そこで、厳密な計算結果とあまり変わらないものについては、近似を使って計算を簡略化します。

以下に、物理でよく使う近似式についてまとめました。

指数

|x|<<1(xの絶対値が1より十分に小さい)のとき、

$$
1+x^2\simeq1\\
\\
1+x^3\simeq1\\
\\
\sqrt{1+x}\simeq 1+\frac{x}{2}\\
\\
(1+x)^n \simeq 1+nx\\
\\
e^x \simeq 1+x
$$

三角関数

θが十分に小さい時、

$$sin\theta\simeq\theta\\
\\
cos\theta\simeq1\\
\\
tan\theta\simeq\theta
$$

ただしθはラジアン 。

微小要素

$$f(x+dx)\simeq f(x)+\frac{f(x+dx)}{dx}dx$$

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