梁　反力・曲げモーメント・たわみ・曲げ応力【公式集・計算ツール】

代表的な梁の反力・曲げモーメント・たわみ・曲げ応力の公式集・計算ツールです。

たわみや曲げ応力の計算に使用する断面二次モーメント・断面係数の計算については、以下のページをご参照ください。

断面積・断面二次モーメント・断面係数【計算ツール】

よく使う梁の断面積・断面二次モーメント・断面係数の計算ツールです。材料力学や機械設計などにご活用ください。

rivi-manufacturing.com

2019.08.04

片持ち梁

先端集中荷重

入力	集中荷重	$$W$$		N kN
	梁の長さ	$$L$$		mm cm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力	$$R=W$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=WL$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

等分布荷重

入力	分布荷重	$$w$$		N/mm N/m kN/m
	梁の長さ	$$L$$		mm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力	$$R=wL$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=\frac{wL^2}{2}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

単純支持梁

中央集中荷重

入力	集中荷重	$$W$$		N kN
	梁の長さ	$$L$$		mm cm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力	$$R=\frac{W}{2}$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=\frac{WL}{4}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

等分布荷重

入力	分布荷重	$$w$$		N/mm N/m kN/m
	梁の長さ	$$L$$		mm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力	$$R=\frac{wL}{2}$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=\frac{wL^2}{8}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

両端固定梁

中央集中荷重

入力	集中荷重	$$W$$		N kN
	梁の長さ	$$L$$		mm cm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力	$$R=\frac{W}{2}$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=\frac{WL}{8}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

等分布荷重

入力	分布荷重	$$w$$		N/mm N/m kN/m
	梁の長さ	$$L$$		mm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力	$$R=\frac{wL}{2}$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=-\frac{wL^2}{12}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

その他の梁

片側固定-片側支持（中央集中荷重）

入力	集中荷重	$$W$$		N kN
	梁の長さ	$$L$$		mm cm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力1	$$R_1=\frac{11W}{16}$$		N kN
	反力2	$$R_2=\frac{5W}{16}$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=-\frac{3WL}{16}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\frac{WL^3}{48EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

片側固定-片側支持（等分布荷重）

入力	分布荷重	$$w$$		N/mm N/m kN/m
	梁の長さ	$$L$$		mm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力1	$$R_1=\frac{5}{8}wL$$		N kN
	反力2	$$R_2=\frac{3}{8}wL$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=\frac{wL^2}{8}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\frac{wL^4}{185EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

連続梁（集中荷重）

入力	集中荷重	$$W$$		N kN
	梁の長さ	$$L$$		mm cm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力1	$$R_1=\frac{11W}{8}$$		N kN
	反力2	$$R_2=\frac{5W}{16}$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=-\frac{3WL}{16}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\frac{WL^3}{48EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa

連続梁（等分布荷重）

入力	分布荷重	$$w$$		N/mm N/m kN/m
	梁の長さ	$$L$$		mm m
	ヤング率	$$E$$		MPa GPa
	断面二次モーメント	$$I$$		mm⁴ cm⁴ m⁴
	断面係数	$$Z$$		mm³ cm³ m³
出力	反力1	$$R_1=\frac{5}{4}wL$$		N kN
	反力2	$$R_2=\frac{3}{8}wL$$		N kN
	最大曲げモーメント	$$M=\frac{wL^2}{8}$$		N･mm N･m kN･m
	最大たわみ	$$\delta=\frac{wL^4}{185EI}$$		mm m
	最大曲げ応力	$$\sigma=\frac{M}{Z}$$		MPa