梁 反力・曲げモーメント・たわみ・曲げ応力【公式集・計算ツール】

技術資料

代表的な梁の反力・曲げモーメント・たわみ・曲げ応力の公式集・計算ツールです。

たわみや曲げ応力の計算に使用する断面二次モーメント・断面係数の計算については、以下のページをご参照ください。

断面積・断面二次モーメント・断面係数【計算ツール】
よく使う梁の断面積・断面二次モーメント・断面係数の計算ツールです。材料力学や機械設計などにご活用ください。

片持ち梁

先端集中荷重

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

単純支持梁

中央集中荷重

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

両端固定梁

中央集中荷重

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

その他の梁

片側固定-片側支持(中央集中荷重)

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力1$$R_1=\frac{11W}{16}$$
反力2$$R_2=\frac{5W}{16}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

片側固定-片側支持(等分布荷重)

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力1$$R_1=\frac{5}{8}wL$$
反力2$$R_2=\frac{3}{8}wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{185EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

連続梁(集中荷重)

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力1$$R_1=\frac{11W}{8}$$
反力2$$R_2=\frac{5W}{16}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

連続梁(等分布荷重)

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力1$$R_1=\frac{5}{4}wL$$
反力2$$R_2=\frac{3}{8}wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{185EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

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