梁　反力・曲げモーメント・たわみ・曲げ応力【公式集・計算ツール】

技術資料

代表的な梁の反力・曲げモーメント・たわみ・曲げ応力の公式集・計算ツールです。

たわみや曲げ応力の計算に使用する断面二次モーメント・断面係数の計算については、以下のページをご参照ください。

https://rivi-manufacturing.com/%E6%96%AD%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E3%83%BB%E6%96%AD%E9%9D%A2%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BB%E6%96%AD%E9%9D%A2%E4%BF%82%E6%95%B0%e3%80%80%E5%85%AC%E5%BC%8F%E9%9B%86/
目次

片持ち梁

先端集中荷重

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=W$$
最大曲げモーメント$$M=WL$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{3EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{2}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{8EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

単純支持梁

中央集中荷重

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{4}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

両端固定梁

中央集中荷重

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=\frac{W}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{WL}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{WL^3}{192EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

等分布荷重

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力$$R=\frac{wL}{2}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{wL^2}{12}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{384EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

その他の梁

片側固定-片側支持（中央集中荷重）

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力1$$R_1=\frac{11W}{16}$$
反力2$$R_2=\frac{5W}{16}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

片側固定-片側支持（等分布荷重）

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力1$$R_1=\frac{5}{8}wL$$
反力2$$R_2=\frac{3}{8}wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{185EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

連続梁（集中荷重）

入力集中荷重$$W$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力1$$R_1=\frac{11W}{8}$$
反力2$$R_2=\frac{5W}{16}$$
最大曲げモーメント$$M=-\frac{3WL}{16}$$
最大たわみ$$\delta=\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\frac{WL^3}{48EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$

連続梁（等分布荷重）

入力分布荷重$$w$$
梁の長さ$$L$$
ヤング率$$E$$
断面二次モーメント$$I$$
断面係数$$Z$$
出力反力1$$R_1=\frac{5}{4}wL$$
反力2$$R_2=\frac{3}{8}wL$$
最大曲げモーメント$$M=\frac{wL^2}{8}$$
最大たわみ$$\delta=\frac{wL^4}{185EI}$$
最大曲げ応力$$\sigma=\frac{M}{Z}$$
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