慣性モーメント【公式集・計算ツール】

力学

2020年5月25日：計算プログラムの誤記を修正しました。

重心軸回り以外については、平行軸の定理を併用してください。

入力欄に数値を入力すると、自動的に計算をします。

目次

簡易図形の慣性モーメント

棒

入力質量$$m$$
長さ$$L$$
結果慣性モーメント$$J_z=\frac{1}{12}mL^2$$

直方体

入力質量$$m$$
長さ$$a$$
長さ$$b$$
長さ$$c$$
結果慣性モーメント$$J_x=\frac{1}{12}m(b^2+c^2)$$
慣性モーメント$$J_y=\frac{1}{12}m(a^2+c^2)$$
慣性モーメント$$J_z=\frac{1}{12}m(a^2+b^2)$$

円柱

入力質量$$m$$
径$$D$$
長さ$$L$$
結果慣性モーメント$$J_x=\frac{1}{4}m(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3})$$
慣性モーメント$$J_y=\frac{1}{4}m(\frac{D^2}{4}+\frac{L^2}{3})$$
慣性モーメント$$J_z=\frac{1}{8}mD^2$$

中空軸

入力質量$$m$$
外径$$D_o$$
内径$$D_i$$
長さ$$L$$
結果慣性モーメント$$J_x=\frac{1}{4}m(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3})$$
慣性モーメント$$J_y=\frac{1}{4}m(\frac{(D_o^2+D_i^2)}{4}+\frac{L^2}{3})$$
慣性モーメント$$J_z=\frac{m}{8}(D_o^2+D_i^2)$$

球

入力質量$$m$$
直径$$D$$
結果慣性モーメント$$J_x=\frac{1}{10}mD^2$$
慣性モーメント$$J_y=\frac{1}{10}mD^2$$
慣性モーメント$$J_z=\frac{1}{10}mD^2$$

変換

平行軸の定理

入力重心軸回りの慣性モーメント$$J_g$$
質量$$m$$
軸間距離$$d$$
結果慣性モーメント$$J=J_g+md^2$$

減速機出力軸からモータ軸への変換

入力減速比$$i$$
減速機出力軸の慣性モーメント$$J_G$$
結果慣性モーメント$$J_M=\frac{1}{i^2}J_G$$

GD²から慣性モーメントへの変換

入力GD2$$GD^2$$
結果慣性モーメント$$J=\frac{GD^2}{4}$$

機構の慣性モーメント

ウインチ

入力ドラムの直径$$D$$
ドラムの質量$$m_A$$
負荷の質量$$m$$
結果慣性モーメント$$J=\frac{1}{8}D^2(m_A+2m)$$

カウンターウエイト付き機構

入力ドラムの直径$$D$$
ドラムの質量$$m_A$$
ウェイト1の質量$$m_1$$
ウェイト2の質量$$m_2$$
結果慣性モーメント$$J=\frac{1}{8}D^2(m_A+2m_1+2m_2)$$

送りねじ機構

入力送りねじ機構の慣性モーメント$$J_A$$
負荷の質量$$m$$
送りねじのリード$$P$$
結果送りねじの慣性モーメント$$J=J_A+\frac{mP^2}{4\pi^2}$$

ラックピニオン

入力ピニオンギアの慣性モーメント$$J_A$$
ワークの質量$$m$$
ピニオンの直径$$D$$
結果ラックピニオンの慣性モーメント$$J=J_A+\frac{1}{4}mD^2$$

ベルトコンベア

入力ローラの直径$$D$$
ローラの質量$$m_A$$
ワークの質量$$m$$
結果ベルトコンベアの慣性モーメント$$J=\frac{1}{4}D^2(m_A+m)$$

ピンチローラ機構

入力ローラの直径$$D$$
ローラの質量$$m_A$$
ワークの等価質量$$m$$
結果ピンチローラ機構の慣性モーメント$$J=\frac{1}{4}D^2(m_A+m)$$
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